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1257年，八月十八，东海堡。
中秋节刚过，东海人没时间沉浸在节日气氛中，立刻又投入了工作。
工业部办公楼，武备组的实验室中，季国风、林小雅、段明远三人正围着一个软泥捏出来的火炮模型研究着。刚才，他们把这个泥炮装上了少许火药引爆，试图通过观察炮体膨胀的情况来研究膛压的变化，以改善火炮设计。
“唔……十五厘米的位置应该加一道加强筋，别的我看就不用大改了。”季国风摸着炮身说。
“我也觉得这样，再修改下去也未必能改善多少，不如试造一门看看先。”段明远附和道。
“等等，”林小雅看了看炮口，若有所思的样子，“我一直有个疑问。火炮是口径越大威力越大没错吧，但是炮弹动能不是和装药量正相关吗？如果是小口径、大壁厚的火炮，使用与大口径火炮相同的装药量，威力不是一样的吗？”
“呃，”季国风看了看她，她自从对火炮产生兴趣之后，就经常冒出一些角度新颖的想法，“是这样没错，但是小口径有两个不利因素。一是速度快了之后，炮弹在炮膛内停留的时间也会缩短，这样既不利于火药的充分燃烧，也不利于炮弹的充分加速，所以即使装药量相同，小炮弹的初始动能也会比大炮弹低一些；二是出膛初速高了之后，空气阻力会急速增大，动能快速衰减，所以即使初始动能一样，小而快的炮弹在远距离上的威力也不如大而慢的炮弹。两个因素相加，小口径自然就比不过大口径了。”
“哦，原来如此，”林小雅一副恍然大悟的样子，然后又想起了什么，“那如果换密度更大的炮弹，是不是能增大小口径火炮的威力？”
季国风摇头道：“你是说把铁弹换成铅弹吗？确实会有作用，不过铅要比铁贵上不少，而且弹道还要重新标定，有些麻烦……”
段明远也说道：“而且铅是软的，高膛压发射的话会变形，影响弹道稳定性。火枪百多米打打问题不大，但换几百米的火炮就有问题了。”
“是这样啊。”林小雅仍锲而不舍，“那么如果把铁炮弹做成空心的，里面灌铅怎么样？这不就不变形了？”
季国风笑道：“但这样有什么意义呢？一颗炮弹而已，这么一搞成本比纯铅弹都贵了，性价比太低啊。与其折腾这点心思，还不如干脆做个大口径的炮呢。”
林小雅白了他一眼：“这不我们铸不出大管子只能研究这些小炮嘛，所以我才想着怎么在炮弹上做文章啊。”
季国风一愣，刚准备说点什么，隔壁突然传来一阵大笑声，随后就是连续的高喊：“我算出来啦，我算出来啦，原来如此，居然这么简单！”
段明远和林小雅都是安全部的人，对工业部的其它业务不太熟悉，听到之后有些奇怪。而季国风却一下子激动起来，跑出门去，一边跑一边喊：“老孙，你真算出来了？”
两人跟着去了隔壁，见到机械组的孙清南拿着几张稿纸递给季国风，激动地说：“总算是算出来了，真没想到，居然是这么简单，只要一根长直齿滚刀就能加工了，我们终于能生产渐开线齿轮了啊！”
季国风接过稿纸，看了一遍，同样发出恍然大悟的声音，拉着孙清南说：“老孙，赶紧准备试制，你要什么资源我给批什么。”
林小雅还是有些一头雾水，段明远却已经明白了，他这是终于把渐开线齿轮的制造原理给搞定了啊。
渐开线齿轮，非工科人士可能不太清楚，但后世工科课程中这是必学的一课。这种齿轮具有连续平滑的齿面，能够使啮合的齿轮以稳定的角速度转动，对机械设计有着重要意义。
普通人印象中的齿轮，大多是一个圆盘上排列着许多矩形的轮齿，实际上早期齿轮也确实是这样的。但是想象一下，齿轮做的是圆周运动，而矩形齿是有棱有角的，这样的齿轮转动起来必然是不顺滑的，轮齿之间相互碰撞摩擦会导致传动一顿顿的。低精度条件下可以无视，但一旦对精度有了追求，这一点就必须重视起来了。
如果把轮齿做成弧形的，就能改善这样的卡顿，但是具体应该是怎样的弧形？简单的圆形？还是特殊的椭圆？还是抛物线或者别的曲线？
历史上的机械学家早就用几何学计算出了最佳方案，那就是渐开线曲线。（此处省略若干字）。
以渐开线为形状制造的两个齿轮，可以始终稳定地啮合在一起，把齿轮传动变得像两根传动轴直接摩擦传动一样顺滑。
这是工科人士的常识，但是常识归常识，后世又不用亲自制造齿轮，只要选择合适的齿轮买回来组装就行了，所以渐开线这些知识考完试就还给老师了。工业部的这群二把刀们，虽然一个个都知道渐开线齿轮的必要性，但楞是一个记得渐开线是什么的都没有，更别说如何制造了。所以之前机械组制造的机械，都尽量避开齿轮传动的设计，实在无法避免的时候，才拿直齿齿轮凑合一下，在傻大粗黑的时代也勉强能用了。
但这终究不是长久之计，机械组的组长孙清南从去年开始就在试图推导渐开线的原理。他几乎从欧几里得几何学开始，把整个古典几何学体系重新推导了一遍，为东海觅天台和文化部贡献了不少教材。到了今天，终于把渐开线原理推导出来了！
当公式写在纸上的时候，才发现一切居然是这么简单。就连曾经发怵的加工方式，也只不过是一把直齿的滚刀罢了。
……
十六天后，东山工坊。
“老孙，你们这刀怎么就一个齿啊？”季国风指着一台简陋的机械，转过头来问孙清南。
“没办法，我们的加工水平你还不清楚？想做出后世那种多齿的花式滚刀几乎是不可能的，只能先做一个齿，多转几圈吧。”孙清南耸耸肩，无奈地说。
工坊中今天挤了不少人，工业部几乎全来围观机械组的第一次渐开线齿轮加工了。这些天来，机械组777工作，好不容易拼出一台齿轮加工机械。这齿轮加工说起来简单，做起来难，要保证刀具和工件按一定的速比相对转动，实在是不容易，机械组不得不采用了不少旧式的直齿轮，误差很大，只能勉强实验用。
孙清南拿出一片穿孔的木圆片，固定在一根转轴上，然后转动起齿轮机右侧的动力转盘来。转盘带动机械内部的齿轮组，使上方的刀具快速旋转起来，而下方的木圆片则缓慢地转动着。两者转动方向互相垂直，接触后，刀具很快在木片上切出一个小口，然后快速转动切割不断将切口扩大。过了一会儿，随着动力转盘的不断转动，木片上一个个轮齿渐渐显现出来，有了齿轮的模样。等到木片转完一整圈，齿轮差不多就成型了，但孙清南继续转着让刀具对它进行修整，一直让它转了三圈，才取下来，交给围观群众传看，又开始加工第二个木齿轮。
由于机械的精度问题，这个木齿轮很不完美，轮齿边缘很粗糙，偶尔还能找到两个小缺口，仔细看的话，每个齿的大小都略微有些区别。但即使是这样的齿轮，也比之前粗制滥造的直齿齿轮强多了。等孙清南加工出第二个木齿轮之后，季国风把两个齿轮套到两根轴上，然后靠近相互啮合，随意拨了一下，两个齿轮顺滑地转动起来，围观群众禁不住鼓起了掌。
由于加工技术和材料的限制，机械组现在只能加工容易切削的木齿轮，而且精度还不怎样。下一步，他们计划批量加工一批，选出最好的，用这些刚加工出的渐开线齿轮去替代齿轮加工机中的直齿齿轮，以提高加工精度，之后再把这个过程重复几次，等到精度提升到一定程度之后，再尝试加工软金属例如铜质的齿轮。铜齿轮的稳定性将比木齿轮有较大的提升，到时候可以再次回头提升加工机械的精度，之后再用来制造更精确的刀具和齿轮。
这样反复迭代的过程可能要持续数月甚至数年，直到做出高效率的刀具和加工机械、培养出熟练的工匠之后，渐开线齿轮才能大量采用。
虽然痛苦、漫长又无奈，但这就是工业发展的必经之路啊。